Gabarito disponível
Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo BÂC é 10º menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo AB̂C intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma ceviana CE, E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo AÊD é o dobro do ângulo BĈE. Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo ED̂B, em graus, é um
Resolução comentada
Com A=40°, os ângulos da base 70° e y=30°, o ângulo EDB mede 25°, quadrado perfeito.
AB = AC, então o ângulo A satisfaz A = 90 − A − 10, logo A = 40° e B = C = 70°. Pela semelhança CDE ~ CEA, o ângulo CED = 40°. Com BCE = y, o ângulo AEC é 70 + y e também 2y + 40, então y = 30° e CDE = AEC = 100°. Em ABD, ADB = 180 − 40 − 35 = 105°, e ADE = 80°, logo EDB = 105 − 80 = 25°.
Análise das alternativas
25 é quadrado perfeito (5²). Não é múltiplo de 3 nem de 7, não é cubo perfeito e não é primo.
Referência: Geometria plana: triângulo isósceles, bissetriz e semelhança de triângulos.
Resolução comentada do VaiConcursos.