Gabarito disponível
A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?
Resolução comentada
A receita (29+x)(96−3x) é máxima em x = 1,5, ou seja, R$ 30,50.
Os 96 kg correspondem a 192 clientes de 0,5 kg. Com aumento de x reais, restam 192 − 6x clientes, e a receita é R = (29+x)·0,5·(192−6x) = (29+x)(96−3x). As raízes são x = −29 e x = 32, e o vértice fica em x = 1,5. O preço ideal é 29 + 1,5 = R$ 30,50.
Análise das alternativas
Os demais preços (29,00; 29,50; 30,00; 31,00) não correspondem ao vértice da parábola da receita.
Referência: Função quadrática: máximo no vértice.
Resolução comentada do VaiConcursos.