Gabarito disponível
O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi (ϕ). Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número:
Seja um segmento A̅B̅ de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, A̅X̅ e X̅B̅, que medem, respectivamente, x e 1 − x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que ϕ é a razão entre os segmentos A̅X̅ e X̅B̅. Pode-se determinar o número ϕ como:
Seja um segmento A̅B̅ de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, A̅X̅ e X̅B̅, que medem, respectivamente, x e 1 − x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que ϕ é a razão entre os segmentos A̅X̅ e X̅B̅. Pode-se determinar o número ϕ como: