Gabarito disponível
Racionalizando a expressão √(x − 1)/(√(x + 1) − √(x − 1)) encontramos:
Resolução comentada
Racionalização multiplicando pelo conjugado do denominador.
Multiplica-se numerador e denominador por (√(x+1)+√(x−1)). O denominador vira (x+1)−(x−1) = 2. O numerador vira √(x−1)·√(x+1) + (√(x−1))² = √(x²−1) + x − 1. O resultado é (√(x²−1) + x − 1)/2.
Análise das alternativas
A, B, C e E: não resultam desse desenvolvimento, pois o denominador racionalizado é 2 e o numerador contém o termo (x−1).
Referência: Racionalização de denominadores
Resolução comentada do VaiConcursos.