Gabarito disponível
O conjunto solução da inequação ||x-4|+1| ≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a
Resolução comentada
Como |x−4| + 1 > 0, a inequação vira |x−4| ≤ 1, ou seja, x ∈ [3,5], e a + b = 8.
Como |x−4| + 1 é sempre positivo, o módulo externo some e fica |x−4| + 1 ≤ 2, isto é, |x−4| ≤ 1. Daí 3 ≤ x ≤ 5. Logo a = 3, b = 5 e a + b = 8.
Análise das alternativas
A, B, C e D são somas que viriam de intervalos errados, por exemplo de ignorar que |x−4| + 1 é positivo ou de resolver o módulo de forma incorreta. O intervalo correto é [3,5].
Referência: Inequações modulares
Resolução comentada do VaiConcursos.