Gabarito disponível
Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π, a abscissa de seu centro é
Resolução comentada
O centro é (c,0) com (4−c)² + 16 = 17, logo c = 3 ou 5. Como r = √17 ≈ 4,12 e a circunferência não toca o eixo y, c = 5.
A área 17π dá r² = 17. Passando por (4,4), (4−c)² + 16 = 17, então c = 3 ou c = 5. Para não interceptar o eixo y, a distância do centro ao eixo deve ser maior que o raio: |c| > √17 ≈ 4,12. Só c = 5 serve.
Análise das alternativas
A) 3 é raiz da equação, mas a circunferência cortaria o eixo y, pois 3 < √17. B, D e E não satisfazem a condição de passar por (4,4) com r² = 17.
Referência: Equação da circunferência; posição relativa reta-circunferência
Resolução comentada do VaiConcursos.