Gabarito disponível
Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por
aᵢⱼ = { i-j, se i>j
{ (-1)ⁱ⁺ʲ, se i≤j .
Então det (A⁻¹) é igual a
aᵢⱼ = { i-j, se i>j
{ (-1)ⁱ⁺ʲ, se i≤j .
Então det (A⁻¹) é igual a
Resolução comentada
A matriz tem det A = 4, então det(A⁻¹) = 1/4.
Pela regra dada, A = [[1,−1,1],[1,1,−1],[2,1,1]]. Por Sarrus ou cofatores, det A = 1·(1+1) + 1·(1+2) + 1·(1−2) = 2 + 3 − 1 = 4. Como det(A⁻¹) = 1/det A, o resultado é 1/4.
Análise das alternativas
A) 4 é det A, não de A⁻¹. B) 1 e E) 1/2 não resultam do cálculo. C) 0 significaria matriz não inversível, mas det A = 4 ≠ 0.
Referência: Determinantes; det(A⁻¹) = 1/det A
Resolução comentada do VaiConcursos.