Gabarito disponível
As raízes inteiras da equação 2³ˣ - 7.2ˣ + 6=0 são
Resolução comentada
Com y = 2ˣ a equação vira y³ − 7y + 6 = 0, de raízes 1, 2 e −3. Só y = 1 e y = 2 servem, dando x = 0 e x = 1.
Fatorando, y³ − 7y + 6 = (y−1)(y−2)(y+3), então y = 1, 2 ou −3. Como 2ˣ > 0, descarta-se y = −3. Restam 2ˣ = 1 (x = 0) e 2ˣ = 2 (x = 1).
Análise das alternativas
B, C e D incluem x = −3, que viria de 2ˣ = −3, impossível. C e E incluem x = 2, mas 2² = 4 não é raiz (4³ ≠ 7·4 − 6). Só A está correta.
Referência: Equações exponenciais; raízes de polinômio de grau 3
Resolução comentada do VaiConcursos.