Gabarito disponível
A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:
Resolução comentada
Resolver 9a = a² + b² para números de dois algarismos.
Para X = 10a + b, a condição é 10a + b = a + b + a² + b², isto é, 9a = a² + b². Testando a de 1 a 9, só a = 9, b = 0 funciona (81 = 81), e números de um algarismo não servem. Logo o menor X é 90, em (75, 100].
Análise das alternativas
Nenhum número de 1 a 75 satisfaz a condição, e não há solução menor que 90; assim A, B, C e E (que está acima de 100) não contêm o menor X. A correta é D.
Referência: Teoria dos números: algarismos
Resolução comentada do VaiConcursos.