Gabarito disponível
Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1. Se g(x) = f(x) + 2 – x, o valor de g(2017) é:
Resolução comentada
g(x+1) ≤ g(x) e g(x+4) ≥ g(x) forçam g constante com período 1.
De f(x+1) ≤ f(x)+1 vem g(x+1) ≤ g(x); de f(x+4) ≥ f(x)+4 vem g(x+4) ≥ g(x). Então g(x) ≤ g(x+4) ≤ g(x+3) ≤ ... ≤ g(x), então g(x+1) = g(x). Logo g(2017) = g(1) = 5 + 2 − 1 = 6.
Análise das alternativas
A, C, D e E não correspondem ao valor g(1) = 6, que se mantém para todos os inteiros. A correta é B.
Referência: Funções: desigualdades funcionais e periodicidade
Resolução comentada do VaiConcursos.