Gabarito disponível
Sejam a, b, c, d ∈ ℝ. Suponha que a, b, c, d formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que a, b/2, c/4, d − 140 formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de d − b é
Resolução comentada
PG e PA combinadas para achar d − b.
Com PG a, aq, aq², aq³, a PA a, aq/2, aq²/4, aq³ − 140 exige igualar as razões dos dois primeiros pares. Isso leva a a(q−2)² = 0, e a = 0 é impossível. Logo q = 2 e a PA é constante: a = 8a − 140, então a = 20. Assim b = 40, d = 160 e d − b = 120.
Análise das alternativas
A, B, C e E não decorrem de a = 20 e q = 2. Zero e os valores negativos ignoram a condição de PA, e 140 é apenas o termo dado no enunciado.
Referência: Progressões aritméticas e geométricas.
Resolução comentada do VaiConcursos.