Gabarito disponível
O maior valor de tg x, com x = (1/2)arcsen(3/5) e x ∈ [0, π/2], é
Resolução comentada
Calcular tg x com x = (1/2)·arcsen(3/5).
Seja 2x = θ com sen θ = 3/5 e cos θ = 4/5. Pela fórmula do arco metade, tg x = sen θ/(1 + cos θ) = (3/5)/(9/5) = 1/3.
Análise das alternativas
A, C, D e E não satisfazem tg x = sen2x/(1+cos2x). 1/2 e 2 aparecem por confusão com tg(2x) = 3/4 ou com valores incorretos de cos θ.
Referência: Trigonometria: arco metade.
Resolução comentada do VaiConcursos.