Gabarito disponível
O número de soluções inteiras da inequação 0 ≤ x² − |3x² + 8x| ≤ 2 é
Resolução comentada
Soluções inteiras de 0 ≤ x² − |3x²+8x| ≤ 2.
Testando os inteiros: x = 0 dá 0, x = −2 dá 4 − 4 = 0 e x = −4 dá 16 − 16 = 0, todos válidos. x = −1 dá −4 e x = −3 dá 6, fora do intervalo. Para x ≥ 1 e x ≤ −5 a expressão é negativa. Há 3 soluções.
Análise das alternativas
A e B subcontam as soluções. D e E incluem valores como −1, −3 ou −5, que não satisfazem a desigualdade.
Referência: Inequações modulares.
Resolução comentada do VaiConcursos.