Gabarito disponível
Considere o sistema de equações
S:
1/x + 27/y² + 8/z³ = 3
4/x + 81/y² + 40/z³ = 10
2/x + 54/y² + 24/z³ = 7.
Se (x, y, z) é uma solução real de S, então |x| + |y| + |z| é igual a
S:
1/x + 27/y² + 8/z³ = 3
4/x + 81/y² + 40/z³ = 10
2/x + 54/y² + 24/z³ = 7.
Se (x, y, z) é uma solução real de S, então |x| + |y| + |z| é igual a
Resolução comentada
Sistema não linear que vira linear em 1/x, 27/y² e 8/z³.
Sejam u = 1/x, B = 27/y² e C = 8/z³. Então u+B+C = 3, 4u+3B+5C = 10 e 2u+2B+3C = 7. Subtraindo 2 vezes a 1ª da 3ª, C = 1. Em seguida u+B = 2 e 4u+3B = 5, logo u = −1 e B = 3. Assim x = −1, y² = 9 e z = 2, e |x|+|y|+|z| = 1+3+2 = 6.
Análise das alternativas
A, B, D e E não resultam do cálculo: a soma dos módulos é 6, e não 0, 3, 9 ou 12.
Referência: Sistemas lineares com mudança de variável.
Resolução comentada do VaiConcursos.