Gabarito disponível
Considere dois círculos no primeiro quadrante:
• C₁ com centro (x₁, y₁), raio r₁ e área π/16.
• C₂ com centro (x₂, y₂), raio r₂ e área 144π.
Sabendo que (x₁, y₁, r₁) e (x₂, y₂, r₂) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a 7/4 e 21, respectivamente, então a distância entre os centros de C₁ e C₂ é igual a
• C₁ com centro (x₁, y₁), raio r₁ e área π/16.
• C₂ com centro (x₂, y₂), raio r₂ e área 144π.
Sabendo que (x₁, y₁, r₁) e (x₂, y₂, r₂) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a 7/4 e 21, respectivamente, então a distância entre os centros de C₁ e C₂ é igual a
Resolução comentada
Distância entre centros de círculos cujas coordenadas e raio formam PGs.
Em C₁, r₁ = 1/4 (área π/16). Pela PG (x₁, y₁, 1/4) com soma 7/4, a razão positiva é q = 1/2, o que dá (1, 1/2, 1/4). Em C₂, r₂ = 12 (área 144π). Pela PG com soma 21, q = 2, o que dá (3, 6, 12). A distância ao quadrado é (3−1)² + (6−1/2)² = 4 + 121/4 = 137/4, logo d = √137/2.
Análise das alternativas
As demais alternativas resultam de erros nas razões ou nas coordenadas. As razões negativas (−1/3 e −2/3) são descartadas porque os círculos estão no 1º quadrante, ou seja, as coordenadas são positivas.
Referência: Progressão geométrica e distância entre pontos.
Resolução comentada do VaiConcursos.