Gabarito disponível
Considere o triângulo ABC, em que os segmentos A̅C̅, C̅B̅ e A̅B̅ medem, respectivamente, 10 cm, 15 cm e 20 cm. Seja D um ponto do segmento A̅B̅ de tal modo que C̅D̅ é bissetriz do ângulo AĈB e seja E um ponto do prolongamento de C̅D̅, na direção de D, tal que DB̂E = DĈB. A medida, em cm, de C̅E̅ é
Resolução comentada
Comprimento CE com bissetriz e ponto E.
Pelo teorema da bissetriz, AD = 8 e DB = 12. Então CD² = AC·CB − AD·DB = 150 − 96 = 54, logo CD = 3√6. A condição DB̂E = DĈB faz A, C, B e E concíclicos, então CD·DE = AD·DB = 96 e DE = 16√6/3. Assim, CE = 3√6 + 16√6/3 = 25√6/3.
Análise das alternativas
As demais opções não resultam da relação de potência do ponto D, CD·DE = AD·DB.
Referência: Teorema da bissetriz interna; potência de ponto.
Resolução comentada do VaiConcursos.