Questão 23 — Geometria Analítica — Posição Relativa de Retas (Matemática) — EPCAR — Escola Preparatória de Cadetes do Ar · Comando da Aeronáutica — Academia da Força Aérea (CFOAV, CFOINT e CFOINF)

Matemática Geometria Analítica — Posição Relativa de Retas

EPCAR — Escola Preparatória de Cadetes do Ar

Comando da Aeronáutica — Academia da Força Aérea (CFOAV, CFOINT e CFOINF) · Exame de Admissão aos Cursos de Formação de Oficiais Aviadores, Intendentes e de Infantaria (CFOAV, CFOINT e CFOINF) 2018 · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Considere no plano cartesiano as retas r e s dadas pelas equações:

r: 3x + 3py + p = 0
s: px + 9y − 3 = 0 , onde p ∈ ℝ

Baseado nessas informações, marque a alternativa INCORRETA.

Selecione uma alternativa A) r e s são retas concorrentes se |p| ≠ 3 B) Existe um valor de p para o qual r é equação do eixo das ordenadas e s é perpendicular a r. C) r e s são paralelas distintas para dois valores reais de p. D) r e s são retas coincidentes para algum valor de p.

Resolução comentada

As retas nunca são coincidentes.

As retas são paralelas quando 3·9 = 3p·p, isto é, p = ±3. Para p = 3 ou p = −3, as razões entre os coeficientes e os termos independentes não coincidem, então as retas são paralelas distintas e nunca coincidentes. Por isso a alternativa D é a incorreta.

Análise das alternativas

A) Correta: concorrentes se p² ≠ 9. B) Correta: com p = 0, r é x = 0 e s é horizontal. C) Correta: paralelas distintas para p = 3 e p = −3.

Referência: Posição relativa de retas.

Resolução comentada do VaiConcursos.