Gabarito disponível
Considere no plano cartesiano a circunferência λ tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto A(1, 1).
Sabendo que a reta t: x − y + 4 = 0 tangencia λ no ponto B, marque a opção correta.
Sabendo que a reta t: x − y + 4 = 0 tangencia λ no ponto B, marque a opção correta.
Resolução comentada
A circunferência tem centro (0, 2) e raio √2, e o ponto mais próximo da origem é (0, 2−√2).
O centro está em x + y = 2 e equidista de y = x e de x − y + 4 = 0, o que dá h = 0. O centro é (0, 2) e r = √2. A origem está a distância 2 do centro, então o ponto mais próximo está sobre o eixo y: (0, 2−√2).
Análise das alternativas
A) Errada: B = (−1, 3) e a soma é 2. B) Errada: P(−1, 2) está a distância 1 < √2 do centro, logo é interior. D) Errada: a distância do centro a y = −x é √2 = r, então a reta é tangente, não exterior.
Referência: Geometria analítica: circunferência e tangência.
Resolução comentada do VaiConcursos.