Gabarito disponível
Definimos a função f: ℕ ⟶ ℕ da seguinte forma:
{ f(0) = 0
{ f(1) = 1
{ f(2n) = f(n), n ≥ 1
{ f(2n + 1) = n², n ≥ 1
Definimos a função g: ℕ ⟶ ℕ da seguinte forma: g(n) = f(n)f(n + 1).
Podemos afirmar que:
{ f(0) = 0
{ f(1) = 1
{ f(2n) = f(n), n ≥ 1
{ f(2n + 1) = n², n ≥ 1
Definimos a função g: ℕ ⟶ ℕ da seguinte forma: g(n) = f(n)f(n + 1).
Podemos afirmar que:
Resolução comentada
g(2018) = 504²·1009² tem mais de 4 divisores.
f(2018) = f(1009) = 504² e f(2019) = 1009². Então g(2018) = 504²·1009² = 2⁶·3⁴·7²·1009², com 7·5·3·3 = 315 divisores positivos, mais que 4.
Análise das alternativas
A) Errada: g não é sobrejetora, pois g(n) = f(n)f(n+1) assume só alguns valores (por exemplo, 2 não é atingido). B) Errada: g(1) = g(2) = 1. C) Errada: f não é sobrejetora, já que f(2n+1) = n² e f(2n) = f(n) só geram quadrados. D) Errada: f(1) = f(2) = 1.
Referência: Funções definidas recursivamente – injetividade, sobrejetividade e divisores
Resolução comentada do VaiConcursos.