Gabarito disponível
Seja z um número complexo tal que z¹² ∈ ℝ, Re(z) = 1 e arg(z) ∈ (0, π/2). A soma dos inversos dos possíveis valores de |z| está no intervalo:
Resolução comentada
A soma dos inversos de |z| é ≈ 3,30, no intervalo (5/2, 7/2).
Com Re(z) = 1, |z| = 1/cos θ, então o inverso é cos θ. Como z¹² ∈ ℝ, 12θ = kπ, e para θ ∈ (0, π/2) tem-se k = 1, ..., 5. A soma é cos15° + cos30° + cos45° + cos60° + cos75° ≈ 0,966 + 0,866 + 0,707 + 0,5 + 0,259 ≈ 3,30, que está em (5/2, 7/2).
Análise das alternativas
A, B, D e E) Erradas: a soma 3,30 não pertence a esses intervalos.
Referência: Números complexos – forma trigonométrica e potenciação
Resolução comentada do VaiConcursos.