Gabarito disponível
O número de soluções reais da equação abaixo é:
(cos x)²⁰¹⁸ = 2 − 2^((x/π)²)
(cos x)²⁰¹⁸ = 2 − 2^((x/π)²)
Resolução comentada
A equação tem 3 soluções reais.
O lado esquerdo está em [0,1], e o direito só é ≥ 0 se |x| ≤ π. Em x = 0 ambos valem 1, uma solução. Perto de 0, o lado esquerdo cai mais rápido (≈ 1 − 1009x²) que o direito (≈ 1 − ln2·x²/π²). Em x = π/2 o esquerdo vale 0 e o direito é positivo; em x = π o esquerdo vale 1 e o direito 0. Há uma raiz em (π/2, π) e outra simétrica em (−π, −π/2), num total de 3.
Análise das alternativas
A, B, C e E) Erradas: não correspondem à contagem 0, ±r com r ∈ (π/2, π).
Referência: Funções transcendentes – análise gráfica e teorema do valor intermediário
Resolução comentada do VaiConcursos.