Gabarito disponível
Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio R. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono, a saber: A, B e C. Seja r o raio do círculo inscrito ao triângulo ABC. Qual a probabilidade de que r = R/2 ?
Resolução comentada
A probabilidade é 1/10.
Há C(6,3) = 20 triângulos possíveis. O triângulo equilátero tem r = R/2, e há 2 deles no hexágono (vértices alternados). Os demais triângulos (retângulos e isósceles obtusos) têm raio diferente de R/2: o retângulo 30-60-90 tem r = R(√3−1)/2. A probabilidade é 2/20 = 1/10.
Análise das alternativas
A) Errada: existem triângulos com r = R/2. C), D) e E) Erradas: não correspondem a 2 casos favoráveis em 20.
Referência: Probabilidade – análise combinatória e inraio de triângulos
Resolução comentada do VaiConcursos.