Gabarito disponível
Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado A̅B̅ no ponto N e o lado C̅A̅ no ponto K. Então, o comprimento do segmento N̅K̅, em cm, é
Resolução comentada
NK é a corda entre os pontos de tangência a partir de A, calculada com o ângulo em A.
Pela lei dos cossenos, cos A = (3² + 8² − 7²)/(2·3·8) = 1/2, logo A = 60°. Com semiperímetro p = 9, o segmento tangente de A mede p − BC = 2, então AN = AK = 2. O triângulo ANK é isósceles com ângulo de 60° no vértice A, portanto é equilátero e NK = 2.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Erradas, pois o triângulo ANK é equilátero de lado 2.
Referência: Geometria plana: circunferência inscrita e tangentes a partir de um ponto externo.
Resolução comentada do VaiConcursos.