Gabarito disponível
Se x é um número real que satisfaz x³ = x + 2, então x¹⁰ é igual a
Resolução comentada
Redução de x¹⁰ usando x³ = x + 2.
Temos x⁴ = x² + 2x e x⁵ = x³ + 2x² = 2x² + x + 2. Então x¹⁰ = (2x² + x + 2)² = 4x⁴ + 4x³ + 9x² + 4x + 4. Substituindo x⁴ = x² + 2x e x³ = x + 2, obtém-se 13x² + 16x + 12.
Análise das alternativas
A, B, D e E) Erradas, pois os coeficientes não coincidem com o resultado 13x² + 16x + 12.
Referência: Polinômios: redução de potências por relação de recorrência.
Resolução comentada do VaiConcursos.