Gabarito disponível
Sejam a e b números inteiros positivos. Se a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão 1/2 e o termo independente de (ax − b/√x)¹² é igual a 7920, então a + b é
Resolução comentada
Termo independente do binômio com a = 2b, o que dá a = 2 e b = 1.
Se a e b são consecutivos de uma PG de razão 1/2, então b = a/2. No termo geral, o expoente de x é (12−k) − k/2 = 0, logo k = 8. Assim, C(12,8)·a⁴·b⁸ = 495·a⁴b⁸ = 7920, o que dá a⁴b⁸ = 16. Com a = 2b, vem 16b¹² = 16, então b = 1 e a = 2. Portanto, a + b = 3.
Análise das alternativas
A, C, D e E) Erradas, pois a soma obtida é 3.
Referência: Binômio de Newton: termo geral e termo independente.
Resolução comentada do VaiConcursos.