Gabarito disponível
Considere a definição: duas circunferências são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares. Com relação às circunferências C₁ : x² + (y + 4)² = 7, C₂ : x² + y² = 9 e C₃ : (x − 5)² + y² = 16, podemos afirmar que
Resolução comentada
Duas circunferências são ortogonais quando d² = r₁² + r₂², com d a distância entre os centros.
Os centros são C₁(0,−4), C₂(0,0) e C₃(5,0), e os raios ao quadrado são 7, 9 e 16. Para C₁ e C₂: d² = 16 = 7 + 9, então são ortogonais. Para C₂ e C₃: d² = 25 = 9 + 16, então também são. Para C₁ e C₃: d² = 25 + 16 = 41, diferente de 7 + 16 = 23, então não são. Logo, C₂ é ortogonal a C₁ e a C₃.
Análise das alternativas
A) Errada, pois C₂ e C₃ também são ortogonais. B) Errada, pois C₁ e C₃ não são ortogonais (41 ≠ 23). D) Errada, pelo mesmo motivo de B. E) Errada, pois existem dois pares ortogonais.
Referência: Geometria analítica: condição de ortogonalidade entre circunferências (d² = r₁² + r₂²).
Resolução comentada do VaiConcursos.