Gabarito disponível
Sobre duas retas paralelas r e s são tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s, sendo m > n. Com os pontos são formados todos os triângulos e quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se que o quociente entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é 15/11. Então, os valores de n e m são, respectivamente,
Resolução comentada
Contagem de triângulos e quadriláteros convexos com pontos em duas retas paralelas.
Triângulos: C(m,2)·n + C(n,2)·m. Quadriláteros convexos: C(m,2)·C(n,2), com dois pontos em cada reta. Com m = 7 e n = 6 (soma 13, m > n), os quadriláteros são 21·15 = 315 e os triângulos são 21·6 + 15·7 = 231. O quociente é 315/231 = 15/11, como pedido.
Análise das alternativas
Nas demais opções o quociente não resulta em 15/11. Por exemplo, para m = 8 e n = 5, os quadriláteros são 28·10 = 280 e os triângulos são 28·5 + 10·8 = 220, e 280/220 = 14/11.
Referência: Análise combinatória: combinações aplicadas à geometria.
Resolução comentada do VaiConcursos.