Questão 9 — Logaritmos — Propriedades e Desigualdades (Matemática) — Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Matemática Logaritmos — Propriedades e Desigualdades

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Médio

Instituto Tecnológico de Aeronáutica · Vestibular — Matemática

Gabarito disponível

Se log₂ π = a e log₅ π = b, então

Selecione uma alternativa A) 1/a + 1/b ≤ 1/2. B) 1/2 < 1/a + 1/b ≤ 1. C) 1 < 1/a + 1/b ≤ 3/2. D) 3/2 < 1/a + 1/b ≤ 2. E) 2 < 1/a + 1/b.

Resolução comentada

1/a + 1/b = log_π 10 > 2.

1/a = log_π 2 e 1/b = log_π 5, então a soma é log_π 10. Como π² ≈ 9,87 1, log_π 10 > log_π π² = 2.

A, B, C e D limitam a soma a valores iguais ou menores que 2, o que contradiz 10 > π². Só E (soma maior que 2) está correta.

Referência: Mudança de base e monotonicidade do logaritmo.

Resolução comentada do VaiConcursos.