Gabarito disponível
O lugar geométrico das soluções da equação x² + bx + 1 = 0, quando |b| < 2, b ∈ ℝ, é representado no plano complexo por
Resolução comentada
As raízes têm módulo 1 e parte real em (−1,1): circunferência menos dois pontos.
Para |b| < 2 o discriminante é negativo e as raízes são x = −b/2 ± i√(1 − b²/4), complexas conjugadas com produto 1, logo |x| = 1. A parte real −b/2 varia em ]−1, 1[, então os pontos x = 1 e x = −1 nunca são atingidos. O lugar geométrico é a circunferência unitária menos dois pontos.
Análise das alternativas
A) Errada: há infinitos pontos. B) Errada: não é segmento. D) Errada: faltam dois pontos (1 e −1), não um. E) Errada: a circunferência completa incluiria x = ±1, que correspondem a |b| = 2.
Referência: Números complexos: módulo e raízes de equação quadrática.
Resolução comentada do VaiConcursos.