Gabarito disponível
Em um triângulo de vértices A, B e C são dados B̂ = π/2, Ĉ = π/3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado A̅B̅ é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo ABC externa à circunferência, em cm², é
Resolução comentada
Área externa = √3/2 − (3√3/16 + π/8) = 5√3/16 − π/8.
Com B = 90°, C = 60° e BC = 1, AB = √3 e a área do triângulo é √3/2. O círculo de diâmetro AB (raio √3/2, centro O) corta AC em A e no pé H da altura por B. Como A = 30°, o ângulo central HOB mede 60°. A parte interna é o triângulo AOH (3√3/16) mais o setor HOB (π/8). A parte externa é √3/2 − 3√3/16 − π/8 = 5√3/16 − π/8.
Análise das alternativas
A, B, C e E são errados porque alguma parte da área foi omitida: ou a região interna (triângulo AOH ou setor) não foi subtraída corretamente, ou os valores foram tomados do triângulo inteiro. Só D reproduz o resultado.
Referência: Ângulo inscrito, setor circular e áreas de triângulos.
Resolução comentada do VaiConcursos.