Gabarito disponível
Com relação à equação (tg³x − 3tgx)/(1 − 3tg²x) + 1 = 0, podemos afirmar que
Resolução comentada
A expressão é −tg3x, então tg3x = 1 e a soma das soluções é 3π/12 > 0.
(tg³x − 3tgx)/(1 − 3tg²x) = −tg3x, então a equação vira tg3x = 1. Logo x = π/12 + kπ/3. Em ]−π/2, π/2[ as soluções são −π/4, π/12 e 5π/12, e a soma é π/4 > 0.
Análise das alternativas
A) Errada: a soma é π/4, não 0. C) Errada: há infinitas soluções reais. D) Errada: em [0, π/2] há duas (π/12 e 5π/12). E) Errada: em ]−π/2, 0] só existe −π/4.
Referência: Tangente do arco triplo: tg3x = (3tgx − tg³x)/(1 − 3tg²x).
Resolução comentada do VaiConcursos.