Gabarito disponível
Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões.
Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a menor nota é um número que é divisor de
Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a menor nota é um número que é divisor de
Resolução comentada
As notas são 1, 3, 5, 8, 8. A diferença é 7, que divide 14.
A soma é 25 e a mediana é 5, então as notas ordenadas são a ≤ b ≤ 5 ≤ d ≤ e. Como a moda é 8, d = e = 8. Então a + b = 25 − 5 − 16 = 4, com a, b ≥ 1 (ninguém errou tudo). As opções são (1, 3) ou (2, 2). Com (2, 2) o conjunto seria bimodal (2 e 8), mas o enunciado diz unimodal, logo a = 1 e b = 3. A diferença é 8 − 1 = 7, divisor de 14.
Análise das alternativas
7 não divide 15, 16 nem 18. Só divide 14.
Referência: Estatística: média, mediana e moda.
Resolução comentada do VaiConcursos.