Gabarito disponível
Seja a equação trigonométrica tg³x − 2tg²x − tgx + 2 = 0, com x ∈ ([0, 2π[ − {π/2, 3π/2})
Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são, exatamente,
Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são, exatamente,
Resolução comentada
Fatorando em tg x: raízes 2, 1 e −1, cada uma com 2 arcos em [0, 2π[, totalizando 6 soluções.
Com t = tg x, t³ − 2t² − t + 2 = t²(t − 2) − (t − 2) = (t − 2)(t² − 1). Então t = 2, 1 ou −1. Cada valor de tangente ocorre duas vezes em [0, 2π[ (um arco no 1º ou 2º quadrante e outro no 3º ou 4º), sem usar π/2 nem 3π/2. São 3 × 2 = 6 soluções distintas.
Análise das alternativas
A, B e C contam menos soluções, esquecendo que a tangente tem período π e portanto dois arcos para cada valor em [0, 2π[.
Referência: Equação trigonométrica redutível a polinômio em tg x.
Resolução comentada do VaiConcursos.