Gabarito disponível
Escolha, nas alternativas abaixo, aquela que contém todos os valores de k tais que a equação (4 − k)x² + 2kx + k + 4 = 0 possua duas raízes reais distintas positivas, sabendo que k é um número real.
Resolução comentada
Duas raízes reais distintas e positivas exigem Δ>0, soma>0 e produto>0.
Δ = 4k² − 4(4−k)(k+4) = 8k² − 64 > 0, o que dá |k| > 2√2. O produto (k+4)/(4−k) > 0 dá −4<k 0 dá k4. A interseção das três condições é −4 < k < −2√2.
Análise das alternativas
A inclui valores positivos de k, para os quais a soma das raízes é negativa. C ignora a condição Δ>0. D não satisfaz a condição do produto. E está mal formulada: seu conjunto de valores é o de todos os reais.
Referência: Equação do 2º grau: discriminante, soma e produto das raízes
Resolução comentada do VaiConcursos.