Gabarito disponível
Em um plano cartesiano, os pontos A(0, 3), B(√3, 0) e C(x, 3) formam um triângulo retângulo em B. De acordo com essas informações, o valor de x é
Resolução comentada
Ângulo reto em B: o produto escalar de BA por BC deve ser nulo (ou Pitágoras).
BA = (−√3, 3) e BC = (x − √3, 3). O produto escalar é −√3(x − √3) + 9 = 0, ou seja, −√3x + 12 = 0. Logo x = 12/√3 = 4√3.
Análise das alternativas
3, 3√3, 4 e 5 não anulam o produto escalar, então não geram ângulo reto em B. Só 4√3 satisfaz.
Referência: Geometria analítica; perpendicularidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.