Gabarito disponível
Dona Ivani vendia ovos de galinhas caipiras na feira. Em um dia de bastante movimento, dois alunos do Colégio Militar, distraídos com uma conversa animada, esbarraram em sua barraca, derrubando-a e quebrando todos os ovos. Os dois, prontamente, pediram desculpas e se ofereceram para pagar o prejuízo de dona Ivani.
A senhora, muito simpática, lembrou-se dos seus tempos de estudante e do quanto se divertia com os desafios matemáticos. Então, propôs aos dois um problema aritmético:
“O número total de ovos quebrados foi maior que 200 e menor que 400. Se eu contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco e de seis em seis, sempre sobrará um. Mas se eu contar de sete em sete, não sobrará nenhum. Eu vendo 7 ovos por R$ 8,50. Quanto vocês me devem ao todo pelos ovos quebrados?”
A senhora, muito simpática, lembrou-se dos seus tempos de estudante e do quanto se divertia com os desafios matemáticos. Então, propôs aos dois um problema aritmético:
“O número total de ovos quebrados foi maior que 200 e menor que 400. Se eu contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco e de seis em seis, sempre sobrará um. Mas se eu contar de sete em sete, não sobrará nenhum. Eu vendo 7 ovos por R$ 8,50. Quanto vocês me devem ao todo pelos ovos quebrados?”
Resolução comentada
MMC de 2,3,4,5,6 = 60; N = 60k+1 entre 200 e 400 e múltiplo de 7.
Como sobra 1 ao dividir por 2, 3, 4, 5 e 6, N = 60k + 1. Entre 200 e 400, os candidatos são 241, 301 e 361. Só 301 é múltiplo de 7 (7·43). Em 301 ovos há 43 grupos de 7, e 43 × 8,50 = R$ 365,50.
Análise das alternativas
As demais opções não correspondem a 43 grupos de 7 ovos a R$ 8,50. R$ 325,50, 340,00, 370,00 e 385,50 não são múltiplos de 8,50 que levem a um N válido (N = 241 e 361 não são divisíveis por 7).
Referência: MMC e divisibilidade
Resolução comentada do VaiConcursos.