Gabarito disponível
O Colégio Militar do Rio de Janeiro promoverá, no início do próximo ano, um campeonato de xadrez entre os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental. O torneio terá a seguinte regra: cada participante joga uma única vez contra cada um dos demais jogadores. Assim, o número de partidas depende do número de jogadores inscritos, conforme verificamos no quadro:
Quantidade de jogadores | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Número de partidas | 1 | 3 | 6 | 10 | 15
Se houver 10 alunos inscritos, o número de partidas realizadas será múltiplo de
Quantidade de jogadores | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Número de partidas | 1 | 3 | 6 | 10 | 15
Se houver 10 alunos inscritos, o número de partidas realizadas será múltiplo de
Resolução comentada
Com 10 jogadores há 45 partidas, múltiplo de 9.
O número de partidas é a soma 1+2+...+(n−1), ou seja, n(n−1)/2. Para n = 10, temos 10·9/2 = 45. Como 45 = 9·5, é múltiplo de 9.
Análise das alternativas
A: 45 não é divisível por 6. B: não é divisível por 7. C: não é divisível por 8. E: não é divisível por 10, pois termina em 5.
Referência: Sequências; combinação de pares (n(n−1)/2).
Resolução comentada do VaiConcursos.