Gabarito disponível
Há muitas situações em que números escritos na forma ∛(a + b√2) equivalem a números escritos na forma c + d√2. Uma técnica para estabelecer essa equivalência é elevar ambas as formas ao cubo e igualar os resultados.
O número 2 − 3√2 equivale à raiz cúbica de
O número 2 − 3√2 equivale à raiz cúbica de
Resolução comentada
(2 − 3√2)³ = 116 − 90√2.
Desenvolvendo: 8 − 3·4·3√2 + 3·2·18 − 27·2√2 = 8 − 36√2 + 108 − 54√2 = 116 − 90√2. Logo 2 − 3√2 é a raiz cúbica de 116 − 90√2.
Análise das alternativas
B) tem sinal errado no termo com raiz. C), D) e E) resultam de erros no desenvolvimento do cubo, como omitir os termos 108 e 54√2.
Referência: Produtos notáveis e radicais
Resolução comentada do VaiConcursos.