Gabarito disponível
A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir.
Figura 11: Desafio de Geometria
Fonte: CMSM
Sabe-se que:
a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então α = β.
Figura 12: Paralelismo de retas
Fonte: CMSM
b. Na figura 11:
1) a distância AC = 1 cm;
2) o ângulo FCB = γ;
3) o ângulo ACB = θ;
4) o triângulo ABC é retângulo em B;
5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90º e os lados opostos são paralelos e iguais.
Considerando o triângulo AFC e os ângulos γ e θ dados na figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.
Figura 11: Desafio de Geometria
Fonte: CMSM
Sabe-se que:
a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então α = β.
Figura 12: Paralelismo de retas
Fonte: CMSM
b. Na figura 11:
1) a distância AC = 1 cm;
2) o ângulo FCB = γ;
3) o ângulo ACB = θ;
4) o triângulo ABC é retângulo em B;
5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90º e os lados opostos são paralelos e iguais.
Considerando o triângulo AFC e os ângulos γ e θ dados na figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.