Gabarito disponível
Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui 70% do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia.
Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança, Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18 da herança.
Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra.
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é
Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança, Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18 da herança.
Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra.
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é
Resolução comentada
Herança, porcentagem e número de divisores.
Elisa recebeu 0,2777... = 5/18 e Lavínia recebeu 7/18. Sobram 6/18 = 1/3 para Daniella, que recebeu 1200, então a herança é 3600 e Elisa ficou com 1000. De 0,7x + 1000 = x − 200 resulta x = 4000 = 2⁵·5³. O número de divisores é (5+1)(3+1) = 24.
Análise das alternativas
As opções 18, 20 e 22 não correspondem à fatoração 2⁵·5³, que dá 6×4 = 24 divisores.
Referência: Dízimas periódicas, porcentagem e quantidade de divisores naturais.
Resolução comentada do VaiConcursos.