Gabarito disponível
Sabe-se que as raízes da equação x³-3x²-6x+k=0 estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k/2 é igual a
Resolução comentada
Raízes em PA e relações de Girard.
Sejam as raízes a-r, a, a+r. A soma é 3a = 3, logo a = 1. A soma dos produtos dois a dois é 3a² - r² = -6, então r² = 9. O produto das raízes é a(a² - r²) = 1·(1 - 9) = -8 = -k, logo k = 8 e k/2 = 4.
Análise das alternativas
5/2, 7/2, 3 e 9/2 não satisfazem k = 8. O valor correto de k/2 é 4 (B).
Referência: Relações de Girard; progressão aritmética.
Resolução comentada do VaiConcursos.