Gabarito disponível
O valor que deve ser somado ao polinômio 2x³ + 3x² + 8x + 15 para que ele admita 2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é:
Resolução comentada
Achar o valor somado ao polinômio para que 2i seja raiz.
Calculando p(2i) = 2(2i)³ + 3(2i)² + 8(2i) + 15 = −16i − 12 + 16i + 15 = 3. Para que o novo polinômio se anule em 2i, somamos k com 3 + k = 0, logo k = −3.
Análise das alternativas
3, 12, −12 e −15 não anulam p(2i)+k. Somar 3 daria 6, por exemplo.
Referência: Valor numérico de polinômio e raízes complexas.
Resolução comentada do VaiConcursos.