Gabarito disponível
Para que z=(5+i)/(a-2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:
Resolução comentada
Achar a tal que (5+i)/(a−2i) seja imaginário puro.
Multiplicando numerador e denominador por (a+2i), o numerador fica (5a−2) + (a+10)i e o denominador a²+4. Para ser imaginário puro, a parte real deve ser nula: 5a − 2 = 0, logo a = 2/5.
Análise das alternativas
−2/5, 0, 10 e −10 não zeram a parte real 5a−2. Com a = 0, por exemplo, a parte real seria −2/4 ≠ 0.
Referência: Números complexos: divisão pelo conjugado.
Resolução comentada do VaiConcursos.