Gabarito disponível
Texto-base:
Notações
ℝ : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = −1
det(M) : determinante da matriz M
M⁻¹ : inversa da matriz M
Mᵀ : transposta da matriz M
AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Seja γ a circunferência de equação x² + y² = 4. Se r e s são duas retas que se interceptam no ponto P = (1, 3) e são tangentes a γ, então o cosseno do ângulo entre r e s é igual a
Notações
ℝ : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = −1
det(M) : determinante da matriz M
M⁻¹ : inversa da matriz M
Mᵀ : transposta da matriz M
AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Seja γ a circunferência de equação x² + y² = 4. Se r e s são duas retas que se interceptam no ponto P = (1, 3) e são tangentes a γ, então o cosseno do ângulo entre r e s é igual a
Resolução comentada
cos θ = 1/5.
A distância OP é √(1+9) = √10 e o raio é 2. Se θ é o ângulo entre as tangentes, sen(θ/2) = 2/√10. Então cos θ = 1 − 2sen²(θ/2) = 1 − 2·4/10 = 1/5.
Análise das alternativas
B, C, D, E) São valores que não resultam de sen(θ/2)=2/√10.
Referência: Geometria analítica; tangentes à circunferência
Resolução comentada do VaiConcursos.