Gabarito disponível
Texto-base:
Notações
ℝ : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = −1
det(M) : determinante da matriz M
M⁻¹ : inversa da matriz M
Mᵀ : transposta da matriz M
AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm formam nessa ordem uma progressão aritmética. O tronco de cone é obtido por rotação de um trapézio retângulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Então, o raio da base do cilindro é, em cm, igual a
Notações
ℝ : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = −1
det(M) : determinante da matriz M
M⁻¹ : inversa da matriz M
Mᵀ : transposta da matriz M
AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm formam nessa ordem uma progressão aritmética. O tronco de cone é obtido por rotação de um trapézio retângulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Então, o raio da base do cilindro é, em cm, igual a
Resolução comentada
Os volumes do tronco, da esfera e do cilindro estão em PA, o que dá r² = 12 e r = 2√3.
A rotação gera um tronco com raios 5 e 9 e altura 4. Seu volume é V₁ = (π·4/3)(81+45+25) = 604π/3. A esfera tem V₂ = 500π/3. Em PA, V₃ = 2V₂ − V₁ = (1000−604)π/3 = 132π. Então 11πr² = 132π, r² = 12 e r = 2√3.
Análise das alternativas
A, C, D, E) São valores de r que não satisfazem 11r² = 132.
Referência: Volume do tronco de cone, da esfera e do cilindro; PA
Resolução comentada do VaiConcursos.