Gabarito disponível
Considere o triângulo retângulo ABC, retângulo em A. Seja A̅M̅ = 6cm a mediana relativa à hipotenusa. Sabe-se que A̅B̅ = 4cm é um cateto desse triângulo.
Sendo A̅H̅ a altura relativa à hipotenusa, pode-se afirmar que o segmento H̅M̅ mede:
Sendo A̅H̅ a altura relativa à hipotenusa, pode-se afirmar que o segmento H̅M̅ mede:
Resolução comentada
Mediana relativa à hipotenusa = metade da hipotenusa; calcular HM.
Como AM = 6 cm é a mediana relativa à hipotenusa, BC = 12 cm. Pela relação métrica do cateto, AB² = BH·BC, então 16 = BH·12 e BH = 4/3. Como BM = 6, HM = 6 − 4/3 = 14/3 cm.
Análise das alternativas
A) 4/3 é o valor de BH, não de HM. C, D, E) Não resultam da relação AB² = BH·BC nem da diferença BM − BH.
Referência: Relações métricas no triângulo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.