Gabarito disponível
Uma escola recebeu uma doação de 1350 livros para distribuí-los entre todas suas turmas de ensino médio. Inicialmente, os livros foram organizados em caixas, cada uma com quantidade igual de livros. Cada turma de ensino médio receberia exatamente uma caixa.
No entanto, o diretor desta escola decidiu ampliar a distribuição, contemplando também todas as 12 turmas de ensino fundamental. Para atingir este objetivo, foram retirados 40 livros de cada uma das caixas que seriam destinadas às turmas de ensino médio e, com estes, foi realizada uma nova organização. Assim, todas as turmas desta escola passarão a receber uma caixa com a mesma quantidade de livros.
Com base nessas informações, a quantidade total de turmas desta escola é um número que é
No entanto, o diretor desta escola decidiu ampliar a distribuição, contemplando também todas as 12 turmas de ensino fundamental. Para atingir este objetivo, foram retirados 40 livros de cada uma das caixas que seriam destinadas às turmas de ensino médio e, com estes, foi realizada uma nova organização. Assim, todas as turmas desta escola passarão a receber uma caixa com a mesma quantidade de livros.
Com base nessas informações, a quantidade total de turmas desta escola é um número que é
Resolução comentada
Equação envolvendo caixas de livros e número de turmas.
Seja n o número de turmas do médio: cada caixa tem 1350/n livros. Retirando 40 de cada, sobram 40n livros para as n + 12 turmas?? Na leitura do enunciado, os 40n livros formam caixas para as 12 turmas do fundamental, cada uma com a quantidade nova: 40n/12 = 1350/n − 40. Resolvendo: n² + 12n − 405 = 0, n = 15. Total de turmas = 15 + 12 = 27 = 3³, potência de 3.
Análise das alternativas
A) 27 não é primo. B) é ímpar. C) não é potência de 5. E) 27 não é múltiplo de 15. Só D.
Referência: Equação do 2º grau; divisores e potências
Resolução comentada do VaiConcursos.