Gabarito disponível
Problemas, em diversas áreas de conhecimento, podem ser modelados por meio de equações e inequações. Sobre a resolução de equações e inequações, foram feitas as seguintes afirmativas:
I – O conjunto solução da equação irracional x + √(x + 5) = 7 possui dois elementos.
II – As inequações (x² + 3x − 7)(3x − 5)(x² − 2x + 3) < 0 e (x² + 3x − 7)(3x − 5) < 0 possuem o mesmo conjunto solução.
III – A soma dos inversos das raízes da equação x² − x + 2 = 0 é igual a 1/2.
É correto afirmar que
I – O conjunto solução da equação irracional x + √(x + 5) = 7 possui dois elementos.
II – As inequações (x² + 3x − 7)(3x − 5)(x² − 2x + 3) < 0 e (x² + 3x − 7)(3x − 5) < 0 possuem o mesmo conjunto solução.
III – A soma dos inversos das raízes da equação x² − x + 2 = 0 é igual a 1/2.
É correto afirmar que
Resolução comentada
Só II e III são verdadeiras.
I é falsa: x+√(x+5)=7 leva a x²−15x+44=0, com x=4 ou x=11, mas x=11 não serve (7−x seria negativo). Só x=4 é solução, então o conjunto tem um elemento. II é verdadeira: x²−2x+3 tem discriminante negativo e é sempre positivo, então não altera o sinal do produto. III é verdadeira: 1/r₁ + 1/r₂ = (r₁+r₂)/(r₁r₂) = 1/2.
Análise das alternativas
A, B e C estão erradas por considerarem a afirmativa I verdadeira. E está errada por considerar a III falsa.
Referência: Equações irracionais, inequações-produto e relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.