Gabarito disponível
Considere as funções reais de variáveis reais f(x) = x + 3 e g(x) = x² − 4x + 3. O gráfico de g corta o eixo das abscissas nos pontos A e B. Os gráficos de f e g se intersectam nos pontos C e D. A área do quadrilátero de vértices A, B, C e D é igual a
Resolução comentada
A área do quadrilátero ABDC é 18.
As raízes de g são x=1 e x=3, então A(1,0) e B(3,0). Igualando x+3 = x²−4x+3, temos x²−5x=0, logo x=0 e x=5, e os pontos são C(0,3) e D(5,8). Aplicando a fórmula de Gauss (shoelace) aos vértices na ordem A, B, D, C, a soma é 0+24+15−3 = 36, e a área é 36/2 = 18.
Análise das alternativas
As alternativas A, C, D e E não correspondem ao valor calculado e vêm de erros na ordem dos vértices ou nas coordenadas.
Referência: Função quadrática, interseção de gráficos e área de polígonos por coordenadas.
Resolução comentada do VaiConcursos.