Gabarito disponível
Uma amostra aleatória de pessoas com 20 ou mais anos foi obtida para se estudar a relação entre Y, a ocorrência de determinada doença, com Y = 1 para presença da doença e 0 para ausência da doença, e o sexo da pessoa X₁, com X₁ = 1 para o sexo feminino e X₁ = 0 para o masculino, e sua idade em anos X₂, tendo como referência a idade de 20 anos, ou seja X₂ = idade da pessoa – 20. Considerando-se a natureza binária da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo logístico:
Ln(P/(1-P)) = B₀ + B₁ X₁ + B₂ X₂ + B₃ X₁ X₂
onde Ln é o logaritmo natural, P = Prob(Y=1) e B₀, B₁, B₂ e B₃ são os parâmetros do modelo.
Nesse contexto, é correto afirmar que
Ln(P/(1-P)) = B₀ + B₁ X₁ + B₂ X₂ + B₃ X₁ X₂
onde Ln é o logaritmo natural, P = Prob(Y=1) e B₀, B₁, B₂ e B₃ são os parâmetros do modelo.
Nesse contexto, é correto afirmar que
Resolução comentada
Homem de 21 anos tem X1=0 e X2=1, logo chance = exp(B0+B2).
Para o sexo masculino, X1=0, e com 21 anos X2=1. O logit é B0+B2, então a chance P/(1−P) é exp(B0+B2).
Análise das alternativas
A: a razão de chance 30 vs 20 anos em mulheres é exp(10B2+10B3), sem B0. B: para mulheres de 21 anos a chance é exp(B0+B1+B2+B3). C: a probabilidade correta seria exp(B0+B2X2)/[1+exp(B0+B2X2)], e o termo B3 não entra para homens. E: o log da razão de chance é 10(B2+B3), uma constante.
Referência: Regressão logística com interação.
Resolução comentada do VaiConcursos.